Question

18．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2}\\{x-y=-k+4}\end{array}\right.$的解满足x＞0，y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|k+2|-|k-1|；
（3）设t=|k+2|-|k-1|，则t的取值范围是-3＜t＜3．

Answer 1

分析 （1）将k看作常数解方程组，根据x＞0、y＜0得关于k的不等式组，解不等式组可得k的取值范围；
（2）根据（1）中k的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可；
（3）由（2）知t=|k+2|-|k-1|=2k+1，根据k的范围即可得2k+1的范围．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2}\\{x-y=-k+4}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=k+2}\\{y=2k-2}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+2＞0}\\{2k-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜k＜1；
（2）∵-2＜k＜1，
∴k+2＞0，k-1＜0，
∴|k+2|-|k-1|=k+2+（k-1）
=2k+1；
（3）由题意知，t=|k+2|-|k-1|=2k+1，
∵-2＜k＜1，
∴-3＜2k+1＜3，
即-3＜t＜3．
故答案为：（3）-3＜t＜3．

点评 本题主要考查二元一次方程组的解及绝对值的性质，解方程组得到关于k的不等式组是解题的关键．