Question

12．若一组数据的平均数为3，方差为2，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=55．

Answer 1

分析 首先根据这组数据的平均数为3，求出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的和是多少；然后根据方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，适当变形，求出x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值是多少即可．

解答 解：∵这组数据的平均数为3，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=3×5=15；
∵这组数据的方差为2，
∴S²=$\frac{1}{5}$[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-6（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+9×5]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-6×15+45]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-45]
=2
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²
=2×5+45
=10+45
=55
故答案为：55．

点评 此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，要熟练掌握．