Question

1．如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若把矩形ABCD用橡皮擦去一部分，变成图2，从中你发现什么现象？
（1）请用语言表达你发现的规律；
（2）简单说明你发现的规律的正确性．
（3）利用（1）的结论，说明图③所示的△ABC中，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M为BC的中点，则有MD=ME．

Answer 1

分析 （1）语言描述：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）根据矩形的性质可知矩形对角线相等且互相平分，又知矩形一角为90°，故可知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）根据（1）中的结论得出EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，进而得出MD=ME．

解答 解：（1）语言描述：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（2）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴AC=BD，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC，
又∵BO是RT△ABC斜边AC边上的中线，
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（3）∵△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴△BCD和△BCE均为直角三角形，
又∵M为BC的中点，
∴EM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MD=ME．

点评 本题主要考查了矩形的性质的运用，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线性质：矩形的对角线相等．由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．