Question

3．下列数据是按一定规律排列的：
第一行：1
第二行：2 3
第三行：4 5 6
第四行：7 8 9 10
…
若正整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值为（　　）

• A． 53
• B． 126
• C． 2015
• D． 1892

Answer 1

分析 设第n行中最大的数为a_n（n为正整数），观察给定数据，找出a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，解不等式$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，可得出整数2016为63行的最后一个数，由此即可得出结论．

解答 解：设第n行中最大的数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，…，
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
令a_n≤2016，即$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，
解得：-64≤n≤63．
∴1≤n≤63，
即整数2016为63行的最后一个数．
∴a+b=63+63=126．
故选B．

点评 本题考查了规律型中的数字的变换类以及解一元二次不等式，解题的关键是找出整数2016为63行的最后一个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数据，找出变换规律是关键．