Question

如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：DE∥BF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB与CD平行，AD与BC平行，得到四边形ABCD为平行四边形，且得到一对内错角相等，根据平行四边形的对边相等得到AD=CB，利用ASA得到三角形ADE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角的补角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，且∠DAE=∠BCF，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中，

∠DAE=∠BCF AD=CB ∠1=∠2

，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠DEC=180°，∠CFB+∠AFB=180°，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．