Question

先化简，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

．其中x是满足不等式组 

2x+5＞1 3x-7＜2

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：首先将括号里面分子与分母能因式分解的分解因式，进而化简，再利用分式的除法运算化简即可，再解不等式得出x的值，代入求出．

解答：解：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

=[

x

x-1

-

x

(x+1)(x-1)

]÷

x(x-1)

(x-1)2

=[

x(x+1)

(x-1)(x+1)

-

x

(x+1)(x-1)

]×

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
∵x是满足不等式组 

2x+5＞1① 3x-7＜2②

的整数解，
∴解①得：x＞-2，
解②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：-2＜x＜3，
∴x可以取：-1，0，1，2，
又∵当x=-1，1，0时，使得原式中分式的父母为0，故不合题意，
∴x=2，
将x=2代入原式得：原式=

x

x+1

=

2

3

．

点评：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法和分式有意义的条件等知识，正确化简分式，进而计算是解题关键．