Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线相交于点O，并分别交AB、AC于D、E．求证：点O在∠A的平分线上．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：首先连接连接OA，OB，OC，由AB、AC的垂直平分线相交于点O，易得OA=OB=OC，又由AB=AC，可得∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OAC，即可证得结论．

解答：证明：连接OA，OB，OC，
∵AB、AC的垂直平分线相交于点O，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBA=∠OCA，
∴∠OAB=∠OAC，
即点O在∠A的平分线上．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．