Question

20．某中学举行歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
求得初中代表队选手决赛成绩的平均数和方差：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{75+80+85+85+100}{5}$=85，
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70；
（1）根据图示填写表格：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中代表队	85	85	85
高中代表队	85	80	100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算高中代表队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

Answer 1

分析 （1）根据中位数、平均数、众数的定义即可解决．
（2）根据两个队的平均成绩、中位数的大小即可判断．
（3）比较两个队的方差即可判断．

解答 解：（1）初中队的五次成绩为75，80，85，85，100，故中位数是85．
高中队的平均数=$\frac{70+100+100+75+80}{5}$=85，众数是100．
故答案分别为85，85，100．
（2）从平均数来看两个队的成绩一样，从中位数看初中队成绩好．
（3）高中队的方差为s²=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
∵初中队的方差为70，70＜160，
∴初中队的成绩比较稳定．

点评 本题考查方差、中位数、众数、条形图等众数，记住这些概念是解决问题的关键，理解方差越小成绩越稳定，属于中考常考题型．