Question

13．如图，在△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AE=BF=$\frac{1}{4}$AB，则S_△DEF：S_△ABC等于（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：6
• D． 2：7

Answer 1

分析 分别过点C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分别为G、K，根据AE=BF=$\frac{1}{4}$AB可知FK=$\frac{1}{2}$AB，由D为AC的中点可知DK=$\frac{1}{2}$CG，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：分别过点C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分别为G、K，
∵AE=BF=$\frac{1}{4}$AB，
∴FK=$\frac{1}{2}$AB．
∵D为AC的中点，
∴DK=$\frac{1}{2}$CG，
∴S_△DEF：S_△ABC=$\frac{EF•DK}{AB•CG}$=$\frac{\frac{1}{2}AB•\frac{1}{2}CG}{AB•CG}$=$\frac{\frac{1}{4}AB•CG}{AB•CG}$=1：4．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解答此题的关键．