Question

18．如图，要拧开一个边长是2的正六边形螺母，扳手张开的开口a的取值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$≤a≤4
• B． a≤4
• C． $\sqrt{3}$≤a≤2
• D． a≥2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．

解答 解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=2，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=$\frac{AM}{AB}$，
∴AM=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=2AM=2$\sqrt{3}$．
∴a≥2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了正多边形和圆，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．