题目内容
8．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点C在x轴上，且∠CBO=∠CAB，则线段AC的长为3或5．分析 先求出A、B的坐标，由∠CBO=∠CAB，易证△ABO∽△BCO，则BO2=AO•CO，可求出OC，当点C与点A位于原点同侧时，AC=AO-CO，当点C与点A位于原点异侧时，AC=AO+CO．
解答 解：∵直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（4，0）B（0，2）
∴OA=4，OB=2，
∵∠CBO=∠CAB，∠AOB=∠BOC=90°，
∴△ABO∽△BCO，
∴BO2=AO•CO，
∴4=4OC
∴OC=1，
如图，当点C与点A位于原点同侧时，AC=AO-CO=3，
当点C与点A位于原点异侧时，AC=AO+CO=5．
故答案为：3或5．
点评 本题考查了一次函数点的坐标、相似三角形的判定与性质，意识到点C的位置有两种情况是正确解答的关键．
练习册系列答案
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如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC与⊙O相交于B，C点，且AB⊥PC于点B，点D为$\widehat{BC}$上一点，连接AD于点E，且∠PAB=∠DAB．
16．
如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（ ）
如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（ ）| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．