Question

6．根据下列二次函数的图象，写出相应的函数表达式．

Answer 1

分析 ①②③可根据抛物线顶点坐标设其顶点式，将另一已知点坐标代入求解可得；
④根据抛物线对称轴及其与x轴的一交点求得另一交点，再设其交点式，待定系数求解可得．

解答 解：①由图可知抛物线顶点坐标为（0，0），
可设抛物线解析式为：y=ax²，
将点（1，1）代入，得：a=1，
故抛物线解析式为：y=x²；

②由图可知抛物线顶点坐标为（0，2），
可设抛物线解析式为：y=ax²+2，
将点（1，0）代入，得：a+2=0，
解得：a=-2，
故抛物线解析式为：y=-2x²+2；

③由图可知抛物线顶点坐标为（1，0），
可设抛物线解析式为：y=a（x-1）²，
将点（0，2）代入，得：a=2，
故抛物线解析式为：y=2（x-1）²；

④由图可知抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一交点为（-3，0），
可设抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-1），
将点（0，2）代入得：-3a=2，
解得：a=-$\frac{2}{3}$，
故抛物线解析式为：y=-$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式能力，根据不同的已知条件设出合适的解析式是待定系数求解的关键．