Question

16．如图，O为直线AB上一点，且∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD．
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据邻补角的定义列式即可求出∠AOC；
（2）根据角平分线定义求出∠AOD=90°，再根据垂直定义解答．

解答 解：（1）∵∠BOC=3∠AOC，
∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°；

（2）OD⊥AB．理由如下：
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOC=2×45°=90°，
∴OD⊥AB．

点评 本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，根据邻补角的定义列式求出∠AOC是解题的关键．