Question

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，OC在x轴的负半轴上，OA在y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（-6，1）．反比例函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象与AB交于点M，与BC交于点N，若点P在y轴上，使S_△OMP=S_{四边形OMBN}，则点P的坐标为（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 先利用B点坐标得到S_矩形ABCO=6，M点的纵坐标为1，再利用反比例函数解析式可确定M（-2，1），接着根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△ONC=S_△OAM=1，则S_{四边形OMBN}=4，设P（0，t），则S_△OMP=$\frac{1}{2}$×2×|t|=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：∵顶点B的坐标为（-6，1）．
∴BC=1，OC=6，
∴S_矩形ABCO=6，
∵反比例函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象过点M、N，
当y=1时，-$\frac{2}{x}$=1，解得x=-2，则M（-2，1），
∴S_△ONC=S_△OAM=$\frac{1}{2}$×|-2|=1，
∴S_{四边形OMBN}=6-1-1=4，
设P（0，t），
∴S_△OMP=$\frac{1}{2}$×2×|t|=4，解得t=4或t=-4，
∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）．
故答案为（0，4）或（0，-4）．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．