Question

12．在数学活动课上，小明和小红分别在不同位置测量学校的旗杆高度，如图是他们在测量后绘制的示意图，小明测角仪测得旗杆顶端A的仰角∠ACE=45°，测角仪的高度CD=1.7m，测角仪CD的底部D处与旗杆的底部B处之间的距离DB=8.6cm，小红用同样的方法测得数据∠AFH=40°，FG=1.5cm，GB=10.2cm，点G，D，B在同一条直线上．
（1）利用小明和小红的测量数据，分别求出他们测量旗杆AB的高度（精确到0.1m）；
（2）这两名同学测量旗杆高度的平均值约为10.2m（精确到1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACE中，得到AE=CE=DB=8.6m，在Rt△AFH中，得到AH=FH•tan40°，进而得到旗杆高度；
（2）将两次测量的值相加后求平均数即可．

解答 解：（1）在Rt△ACE中，AE=CE=DB=8.6m，
AB=1.7+8.6=10.3m；
在Rt△AFH中，AH=FH•tan40°=BG•tan40°≈10.2×0.84=8.568m，
AB≈8.568+1.5=10.068m≈10.1m，
（2）这两名同学测量旗杆高度的平均值约为$\frac{10.3+10.1}{2}$=10.2m．
故答案为10.2m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．