Question

3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，CB=8cm，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s，几秒后△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？

Answer 1

分析 设x秒后△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等，即三角形PCQ面积为三角形ABC面积的一半，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答 解：设x秒后△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等，即S_△PCQ=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
由题意得，AP=BQ=xcm，CP=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，
∴$\frac{1}{2}$（6-x）（8-x）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得：x=2或x=12（不合题意，舍去）．
则2s后△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．