Question

5．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）=$\frac{8}{2}$=4，若a₁=10，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n为正整数），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=4733．

Answer 1

分析 先求出a₁，a₂，a₃，…，寻找规律后即可解决问题．

解答 解：由题意a₁=10，a₂=5，a₃=16，a₄=8，a₅=4，a₆=2，a₇=1，a₈=4…
从a₅开始，出现循环：4，2，1，
（2015-4）÷3=670…1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=（10+5+16+8）+670×7+4=4733．
故答案为4733．

点评 本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．