题目内容
20．
某数学兴趣小组对函数y=x2-4|x|的图象和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | … |
（2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究函数图象，回答问题：
①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
③当x取何值时，y随x的增大而增大？
分析 （1）把x=2和x=3分别代入y=x2-4|x|中计算即可得到对应的函数值；
（2）利用描点法补全函数图象；
（3））①观察图象，找出函数x2-4|x|=0图象与x轴的交点个数即可；
②利用函数图象，找出y=a与函数y=x2-4|x|图象有2个交点时a的范围即可；
③利用函数图象进行回答．
解答 解：（1）如下表：
（2）如图，
（3）①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
③当-2≤x≤0或x≥2时，y随x的增大而增大．
故答案为3；a=-4或a＞0．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
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