题目内容
12．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=$\sqrt{3}$x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（ ）①AF是∠BAO的平分线；
②∠BAO=60°；
③点F在线段AB的垂直平分线上；
④S△AOF：S△ABF=1：2．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据角平分线的作法可得①正确，再直线的斜率可得∠BAO=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性质得出AF=2OF，再由AF=BF得出BF=2OF，进而可得④正确．
解答 解：由题意可知AF是∠BAO的平分线，故①正确；
∵一次函数y=$\sqrt{3}$x+1
∴k=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，故②正确；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分线，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴点F在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正确．
故选D．
点评 此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
练习册系列答案
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7．某班级第3组第4排位置可以用数对（3，4）表示，则数对（1，2）表示的位置是（ ）
| A． | 第2组第1排 | B． | 第1组第1排 | C． | 第1组第2排 | D． | 第2组第2排 |
3．若反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
20．
某数学兴趣小组对函数y=x2-4|x|的图象和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
（1）补全上表；
（2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究函数图象，回答问题：
①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
③当x取何值时，y随x的增大而增大？
某数学兴趣小组对函数y=x2-4|x|的图象和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | … |
（2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究函数图象，回答问题：
①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
③当x取何值时，y随x的增大而增大？
如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则△B2016A2016A2017的面积为24029．
如图，已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-2，y1），（-1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③a＜-$\frac{1}{2}$c；④在-2＜x＜-1中存在一个实数x0，使得x0=-$\frac{a+b}{a}$，其中正确的个数有（ ）
如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．