Question

8．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知点代入函数解析式进而得出答案；
（2）利用已知得出A，B点坐标，再利用旋转的性质得出B′点坐标，进而判断得出答案．

解答 解：（1）将点（2，4），（-2，-2），代入函数解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+4=4}\\{4a-2b+4=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4；

（2）B'落在抛物线上，
理由：∵抛物线与y轴于点A，
∴x=0时，y=4，即A（0，4），
当y=4时，4=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴B（2，4），
∵将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
当x=4时，-$\frac{3}{4}$×16+$\frac{3}{2}$×4+4=-2，
故B'落在抛物线上．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及旋转的性质，正确得出B′点坐标是解题关键．