Question

已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据解析式即可求得A的坐标，根据OA=2OB求得OB=2，由于一次函数y=kx+4的图象与x轴正半轴的交点为B，所以B的坐标为（-2，0）；
（2）将B（2，0）的坐标代入y=kx+4即可求得；

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为A，
∴点A的坐标为A（0，4），
∴OA=4，
∵OA=2OB，
∴OB=2，
∵一次函数y=kx+4的图象与x轴正半轴的交点为B，
∴点B的坐标为B（2，0）．

（2）将B（2，0）的坐标代入y=kx+4，得 0=2k+4，
解得 k=-2，
所以一次函数的解析式为 y=-2x+4．

点评：此题考查点的坐标与解析式的关系以及待定系数法的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．