Question

根据绝对值的几何意义知：
（1）不等式|x|＜2的解集就是数轴上离开原点（0）的距离小于2的所有点的集合．在数轴上表示如图1所示，即不等式|x|＜2的解集为-2＜x＜2．
（2）不等式|x-1|＞2的解集就是数轴上离开表示1的点的距离大于2的所有点的集合，在数轴上表示如图2所示，即不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
（3）根据（1）、（2）的结论，完成下列解答：
①不等式|x|＞2的解集就是数轴上离开

 

的所有点的集合．请在图3中表示|x|＞2的解集，即不等式|x|＞2的解集为

 

．
②不等式|x+1|＜3的解集就是数轴上离开

 

的所有点的集合，请在图4中表示|x+1|＜3的解集，即不等式|x+1|＜3的解集为

 

．
解决问题：
根据上面提供的信息，对于绝对值不等式|x-a|＜b（b＞0）和|x-a|＞b（b＞0），请直接写出它们的解集分别为

 

，

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,绝对值

专题：

分析：根据绝对值的几何意义进行填空．利用（1）、（2）的材料，结合数轴进行解答．

解答：解：①不等式|x|＞2的解集就是数轴上离开 原点（0）的距离大于2的所有点的集合．如图3所示：不等式|x|＞2的解集为 x＞2或x＜-2．
故答案是：x＞2或x＜-2；

②不等式|x+1|＜3的解集就是数轴上离开 表示1的点的距离小于3的所有点的集合，如图4所示：不等式|x+1|＜3的解集为-4＜x＜2．
故答案是：-4＜x＜2；

解决问题：
不等式|x-a|＜b（b＞0）和|x-a|＞b（b＞0），请直接写出它们的解集分别为 a-b＜x＜a+b，x＜a-b或x＞a+b．
故答案是：a-b＜x＜a+b；x＜a-b或x＞a+b．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和绝对值．注意数形结合数学思想的应用．