Question

9．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明．（1）BE=CF，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的真命题是：
如图，已知：BE=CF，AC=DF，AB=DE或BE=CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE
求证：∠ABC=∠DEF或AC=DF．
证明：
省略．

Answer 1

分析 选择的条件（1）（2）（4）或（1）（3）（4），分别利用SSS或SAS判定三角形全等．

解答 解：我所选择的条件是：（1）（2）（4）
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF．
（如果选1，3，4．可以利用SAS证明三角形全等）．
故答案分别为BE=CF、AC=DF、AB=DE或BE=CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，∠ABC=∠DEF或AC=DF；省略．

点评 本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．