题目内容

20．已知：如图，在梯形ABCD中，上底AD=$\sqrt{12}$，下底BC=$\sqrt{48}$，高AE=$\sqrt{27}$，求梯形ABCD的面积．

分析 直接利用梯形面积公式代入计算．

解答 解：梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE，
=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{12}$+$\sqrt{48}$）×$\sqrt{27}$，
=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$）×$3\sqrt{3}$，
=$\frac{1}{2}$×$6\sqrt{3}$×$3\sqrt{3}$，
=27．

点评 本题考查了梯形的面积和二次根式的混合计算，首先要掌握梯形的面积公式：S=$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高；还要熟练掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

练习册系列答案
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10．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，cosA=$\frac{4}{5}$，求AB的长．
11．先化简，再求值．
（1）$\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}-1}}-\frac{a}{a-1}$，其中a=3．    
（2）$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）$•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中$x=\frac{1}{2}$．
8．化简：
（1）$\frac{a+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$；         
（2）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$；
（3）$\frac{x-y}{x+2y}÷\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}+4xy+4{y^2}}}$．
15．如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．
解：已知：①②，求证：③．（只须填写序号）
证明：
5．计算与化简：
（1）解不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{5x-2≥3（{x+1}）}\\{\frac{1}{2}x-1＜7-1.5x}\end{array}}\right.$，并把其解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}+\frac{16}{{{x^2}-4}}$
（3）化简求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-1}}÷（{x-1-\frac{2x-1}{x+1}}）$，其中$x=\frac{1}{2}$．
12．把下列个数分别填入它所属于的集合的括号内：
8，-$\frac{3}{4}$，+3.4，0，-32，|-0.3|，15%，-（-2）5
负整数集合：{              …}，
非负数集合：{               …}，
正分数集合：{              …}，
负分数集合：{               …}．
9．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明．（1）BE=CF，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的真命题是：
如图，已知：BE=CF，AC=DF，AB=DE或BE=CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE
求证：∠ABC=∠DEF或AC=DF．
证明：
省略．
10．已知-[-（-a）]=8，求-a的相反数．

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