Question

16．如图，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，C为垂足，弦DF与AB相交于点P，连接EF，EO，若AC=1，DE=2$\sqrt{3}$，∠EDF=45°，则图中阴影部分的面积（　　）

• A． $\frac{1}{4}π-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}π-\frac{3}{2}$
• C． π
• D． π-2

Answer 1

分析 在直角△COE中，利用垂径定理求得半径，再求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设圆半径是r，则OC=r-2．
∵在直角△COE中，OE=r，CE=$\frac{1}{2}$DE=$\sqrt{3}$，
∴（$\sqrt{3}$）²+（r-1）²=r²，
解得r=2．
∵∠EDF=45°，
∴∠EOF=2∠D=90°．
∴S_扇形OEF=$\frac{90}{360}$×π×2²=π．
∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，
∴S_Rt△OEF=$\frac{1}{2}$×OE×OF=2．
∴S_阴影=S_扇形OEF-S_Rt△OEF=π-2．
故选D．

点评 此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据已知得出圆的半径是解题关键．