Question

3．（1）抛物线的顶点在原点，且经过点（-2，8），求该抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y=ax²+bx的顶点为A（-3，-3），且经过点P（t，0）（t≠0）．
y的最小值=-3；
点P的坐标为（-6，0）；
当x＞-3时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=ax²（a≠0），再把点（-2，8）代入求出a的值即可；
（2）根据函数图象的顶点坐标可得出其最小值，再由函数图象经过原点，对称轴为直线x=-3可得出P点坐标，由函数图形可得出x＞-3时函数的增减性．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²（a≠0），
∵点（-2，8）在此函数的图象上，
∴4a=8，解得a=2，
∴抛物线的解析式为：为y=2x²；

（2）∵抛物线y=ax²+bx的顶点为A（-3，-3），
∴y的最小值=-3；
∵抛物线经过原点，对称轴为x=-3，
∴t=-6，
∴P（-6，0）．
由函数图象可知，当x＞-3时，y随x的增大而增大．
故答案为：-3，（-6，0），增大．

点评 本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，能利用函数图象得出其顶点坐标、对称轴方程及增减性是解答此题的关键．