Question

13．设二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2），（1，-1），且其图象在x轴上所截得的线段的长度为2$\sqrt{2}$，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 利用两组对应值得到两个关于a、b、c的方程，再利用抛物线与x轴两交点间的距离公式得到第三个关于a、b、c的方程，于是得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可确定二次函数解析式．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}c=2\\ a+b+c=-1\\ \frac{\sqrt{{b}^{2}-4ab}}{\left|a\right|}=2\sqrt{2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\\ c=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{9}{7}\\ b=-\frac{12}{7}\\ c=2\end{array}\right.$．
所以这个二次函数的解析式为y=x²-4x+2或y=-$\frac{9}{7}$x²-$\frac{12}{7}$x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．