Question

15．如图，篮球运动员小明站在距端线4米的O处长传球，球从离地面1米的A处扔出，划出一条漂亮的抛物线，篮球在距O点6米的B处达到最高点，最高点C距地面4米，篮球在D处落地后，又一次弹起，据试验，篮球在场地上第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半，以小明站立处O为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．
（1）求抛物线ACD的函数表达式；
（2）篮球第一次落地点D距O点的距离；（提供数据：4$\sqrt{3}$≈7）
（3）篮球运动员小亮一路长奔，终于在第二落点E处接到篮球，这时E点距离另一端线只有大约1米，请你估算该篮球场的长度．（提供数据：2$\sqrt{6}$≈5）

Answer 1

分析 （1）根据顶点坐标为（6，4），可设顶点式，再将点A（0，1）代入可得；
（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选；
（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为DE，相当于将抛物线AMCND向下平移了2个单位可得2=-$\frac{1}{12}$（x-6）²解得x的值即可知道DE的值，进而可得答案．

解答 解：（1）设足球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k，
∵h=6，k=4，
∴y=a（x-6）²+4，
由已知：当x=0时y=1，
即1=36a+4，
∴a=-$\frac{1}{12}$，
∴表达式为y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；
（2）令y=0，-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=0，
∴（x-6）²=48，
解得：x₁=4$\sqrt{3}$+6≈13，x₂=-4$\sqrt{3}$+6＜0（舍去），
∴足球第一次落地距守门员约13米．
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为DE

根据题意：DE=MN，相当于将抛物线AMCND向下平移了2个单位，
∴2=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，解得：x₁=6-2$\sqrt{6}$，x₂=6+2$\sqrt{6}$，
∴DE=|x₁-x₂|=4$\sqrt{6}$≈10，
∴篮球场的长度约为：4+13+10+1=28（m）．

点评 本题主要考查二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．