Question

11．已知$x=\sqrt{3}+1，y=\sqrt{3}-1$，求下列各式的值
（1）x²+2xy+y²              （2）x²+y²-5xy．

Answer 1

分析 根据条件可先求出x+y和xy，然后把（1）转化为（x+y）²，把（2）转化为（x+y）²-7xy就可解决问题．

解答 解：∵$x=\sqrt{3}+1，y=\sqrt{3}-1$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=3-1=2．
（1）原式=（x+y）²=（2$\sqrt{3}$）²=12；
（2）原式=（x+y）²-7xy=（2$\sqrt{3}$）²-7×2=-2．

点评 本题主要考查了二次根式的运算、完全平方公式等知识，本题也可把x和y直接代入原式，但运算有点繁．