Question

12．已知一次函数y=（1-2k）x+（2k+1）
（1）当k取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当k取何值时，函数图象经过坐标原点？
（3）当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
（4）当k取何值时，函数图象与直线y=-x平行？
（5）当k取何值时，函数图象经过点（0，-2）？

Answer 1

分析 （1）若要一次函数为增函数，只需一次项系数＞0即可，由此得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）若要函数图象经过坐标原点，只需一次函数中常数项为0即可，由此得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）若要函数图象不经过第四象限，只需一次项系数＞0，常数项≥0即可，由此得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（4）若要函数图象与直线y=-x平行，只需一次项系数=-1，常数项不为0即可，由此得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（5）若要函数图象经过点（0，-2），只需一次函数中常数项为-2即可，由此得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：1-2k＞0，
解得：k＜$\frac{1}{2}$．
∴k＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大．
（2）令x=0，则y=2k+1=0，
解得：k=-$\frac{1}{2}$．
∴当k=-$\frac{1}{2}$时，函数图象经过坐标原点．
（3）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{1-2k＞0}\\{2k+1≥0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{1}{2}$．
∴当-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{1}{2}$时，函数图象不经过第四象限．
（4）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{1-2k=-1}\\{2k+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：k=1．
∴当k=-1时，函数图象与直线y=-x平行．
（5）由已知得：2k+1=-2，
解得：k=-$\frac{3}{2}$．
∴当k=-$\frac{3}{2}$时，函数图象经过点（0，-2）．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据已知得出关于k的一元一次不等式；（2）根据已知得出关于k的一元一次方程；（3）根据已知得出关于k的一元一次不等式组；（4）根据已知得出关于k的一元一次不等式组；（5）根据已知得出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象与系数的关系得出关于k的方程（不等式、不等式组或方程组）是关键．