Question

3．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图所示，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCDE表示轿车离开甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求货车和轿车的相遇时间．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米．
（2）设轿车CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．同时确定出货车的路程y和时间x的解析式，最后联立方程组求解即可．

解答 解：（1）根据图象信息：货车的速度V_货=$\frac{300}{5}$=60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）．
此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．

（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴轿车CD路程和时间的函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
由（1）得出货车的路程和时间的函数解析式为y=60x，
∵货车和轿车的相遇时间，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$，
∴货车和轿车的相遇时间货车出发3.9小时．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．