Question

15．任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（　　）

• A． 80cm
• B． 40cm
• C． 20cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．

解答 解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，
∴HG=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，GF=HE=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=$\frac{1}{2}$（AC+AC+BD+BD）=$\frac{1}{2}$×（20+20+20+20）=40（cm）．
故选：B．

点评 本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．