Question

12．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数$y=\frac{3}{x}（x＞0）$的图象上，连接OA，若OB=2，则点A的坐标为（3，1）．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于点D，设点A的坐标为（m，$\frac{3}{m}$）（m＞0）．由等腰直角三角形的性质可得出BD=AD，再根据线段间的关系可得出OD=OB+BD，从而得出关于m的分式方程，解方程求出m值，代入A点的坐标，此题得解．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

设点A的坐标为（m，$\frac{3}{m}$）（m＞0）．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BD=AD=$\frac{3}{m}$，
∴OD=OB+BD=2+$\frac{3}{m}$=m，
解得：m=3，或m=-1（舍去），
经验证m是方程2+$\frac{3}{m}$=m的解．
∴点A的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，解题的关键是找出2+$\frac{3}{m}$=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出关于m的分式方程是关键．