Question

11．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜5
• B． k＜5，且k≠1
• C． k≤5，且k≠1
• D． k＞5

Answer 1

分析 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{{4}^{2}-4（k-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜5且k≠1．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．