周末.小芳骑自行车从家出发到野外郊游.从家出发0.5小时到达甲地.游玩一段时间后按原速前往乙地.小芳离家1小时20分钟后.妈妈驾车沿相同路线前往乙地.行驶10分钟时.恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y的函数图象．(1)小芳骑车的速度为20km/h.H点坐标．(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?(3)相遇后.妈妈载上小芳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．
（1）小芳骑车的速度为20km/h，H点坐标（$\frac{3}{2}$，20）．
（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？
（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？

分析（1）根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；
（2）先求出直线AB的解析式，再根据直线AB∥CD，求出直线CD的解析式，再求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可；
（3）将y=0，分别代入直线CD和直线EF的解析式，分别求出当y=0时候的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．

解答解：（1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，
故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20（km/h），
由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{3}{2}$，
故点H的坐标为（$\frac{3}{2}$，20）；
（2）设直线AB的解析式为：y₁=k₁x+b₁，
将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y₁=-20x+30，
∵AB∥CD，
∴设直线CD的解析式为：y₂=-20x+b₂，
将点C（1，20）代入得：b₂=40，
故y₂=-20x+40，
设直线EF的解析式为：y₃=k₃x+b₃，
将点E（$\frac{4}{3}$，30），H（$\frac{3}{2}$，20）代入得：k₃=-60，b₃=110，
∴y₃=-60x+110，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+110}\\{y=-20x+40}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴点D坐标为（1.75，5），
30-5=25（km），
所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；
（3）将y=0代入直线CD解析式有：-20x+40=0，
解得x=2，
将y=0代入直线EF的解析式有：-60x+110=0，
解得x=$\frac{11}{6}$，
2-$\frac{11}{6}$=$\frac{1}{6}$（h）=10（分钟），
故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．