Question

13．如图，己知AB⊥AD，BD⊥DC，BD是AB、BC的比例中项，求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 要证明BD平分∠ABC，只要证明∠ABD=∠DBC即可，根据题目中的条件可以证明Rt△BAD∽Rt△BDC，从而可以解答本题．

解答 证明：∵AB⊥AD，BD⊥DC，
∴∠BAD=∠BDC=90°，
∵BD是AB、BC的比例中项，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$，
∴Rt△BAD∽Rt△BDC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC．

点评 本题考查比例线段、三角形相似，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．