Question

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则四边形ABEF的面积为30．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出△CFE∽△AFD，由相似三角形的面积比等于其边比平方求出△AFD的面积，得出△ABC的面积，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，
∴AD∥BC，AD=BC=2CE，△ADC的面积=△ABC的面积，
∴△CFE∽△AFD，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CFE：S_△ADF=1：4，S_△CFD：S_△AFD=1：2，
又∵△CEF的面积为6，
∴△ADF的面积为24，△CFD的面积=12．
∴△ABC的面积=△ADC的面积=△AFD的面积+△CFD的面积=24+12=36，
∴四边形ABEF的面积=△ABC的面积-△CFE的面积=36-6=30；
故答案为：30．

点评 本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．