Question

17．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，CE交AD于F，求证：$\frac{DC}{BE}$=$\frac{DF}{BC}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质的AD∥BC，CD∥AB，根据相似三角形的性质得到$\frac{AF}{BC}=\frac{AE}{BE}$，$\frac{CD}{AE}=\frac{DF}{AF}$，根据比例的性质得到$\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}$，$\frac{CD}{DF}=\frac{AE}{AF}$，等量代换得到$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{DF}$，再根据比例的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴△AEF∽△BEC，△CDF∽△AEF，
∴$\frac{AF}{BC}=\frac{AE}{BE}$，$\frac{CD}{AE}=\frac{DF}{AF}$，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}$，$\frac{CD}{DF}=\frac{AE}{AF}$，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{DF}$，
∴$\frac{DC}{BE}$=$\frac{DF}{BC}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．