Question

16．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．

Answer 1

分析 根据三角形中位线和线段中点得出DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=$\frac{1}{2}$AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF．

解答 解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF．
故答案为：DF=AC．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键．