题目内容
4．已知a、b为有理数，m、n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=4.5．分析 根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+3b=9，b=0，求出a、b，再代入a+b计算即可求解．
解答 解：∵4＜7＜9，∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
根据题意得：m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
代入am+bn=9得：2a+（3-$\sqrt{7}$）b=9，
整理得：2a+3b=9，-$\sqrt{7}$b=0，
解得：a=4.5，b=0，
∴a+b=4.5+0=4.5．
故答案为：4.5．
点评 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
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13．设x是实数，下列各式一定有意义的是（ ）
| A． | $\sqrt{-{x}^{2}}$ | B． | $\sqrt{x+1}$ | C． | $\sqrt{\frac{1}{x}}$ | D． | $\sqrt{（x-1）^{2}}$ |
如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形．
如图，AD、BC交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且AO=DO，BO=CO．求证：
如图，已知直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，⊙O1与x轴切于点D，与y轴切于点E，与直线AB切于点C．
如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a-b|-|c-a|=-a-b．