Question

14．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，点F是x轴上一点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-$\frac{3}{5}x$（0≤x≤5），给出以下四个结论：①OA=5；②AF=1；③BF=5；④OB=3．其中正确结论的序号是①③．

Answer 1

分析 设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式，根据解析式即可判断．

解答 解：过P作PM⊥x轴于M点，如图所示：
设P的坐标是（x，y），
在直角△PFM中，PM=y，MF=3-x，
PM²+MF²=PF²，
（3-x）²+y²=（5-$\frac{3}{5}$x）²，
解得：y²=-$\frac{16}{25}$x²+16，
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故②错误；
当x=0时，d=5=BF，故③正确；
OA=OF+FA=5，故①正确．
当x=0时，BF=5，OF=3，则OB=4，故④错误．
其中正确结论的序号是：①③．
故答案为：①③．

点评 此题考查了一次函数的综合，本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选．