题目内容
2．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；
（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．
解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得PM=PN；
②在图4中作出点P，使得PM=2PN．
分析 （1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；
（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点M为圆心，CE长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求；
②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点M为圆心，CF长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求．
解答 解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；
（2）①如下图所示，点P即为所求；
②如下图所示，点P即为所求．
点评 本题考查了作图-应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的关键．
练习册系列答案
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10．
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如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 16 | D． | 无法计算 |
17．
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如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）| A． | 64 | B． | 16 | C． | 24 | D． | 32 |
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12．汶川县组织20辆汽车装运完A、B、C三种土特产共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．
（1）设装运A种土特产的车辆数为x辆，装运B种土特产的车辆数为y辆，填写下列表格，并求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于5辆，请设计出一种装运方案，使此次销售获利最大，并求出最大利润的值．
| 土特产品种 | A | B | C |
| 每辆汽车运载量（吨） | 6 | 5 | 4 |
| 每吨土特产获利（百元） | 12 | 16 | 10 |
| 装运土特产的品种 | A | B | C |
| 汽车车辆（数） | x | y | |
| 装运的土特产数量（吨） | 6x | 5y |