题目内容

15．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．

分析 根据单项式的乘法，可得答案．

解答 解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3．

点评 本题考查了单项式乘单项式，利用单项式的乘法是解题关键．

练习册系列答案
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5．观察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，③$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$．
将以上三个等式两边分别相加，得
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）请写出第④个式子$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
（2）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{100×102}$．
6．某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$$+\frac{1}{z}$的值．
3．已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）．
现给出一种作法，如下：
步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；
步骤二：分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线．
（1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a．（符合要求的一种图形），并说明理由．
（2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？
（3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．
（作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）
（4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．
10．当x=$\sqrt{2}$时，代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$）的值等于-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
20．观察、发现：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1
（1）试化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
（2）直接写出：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（3）求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$．
7．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-7}\\{y+4z=3}\\{2x-2z=-5}\end{array}\right.$
（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来
x-$\frac{1}{2}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]＜$\frac{2}{3}$（x-1）．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过B作BF∥DE，交⊙O于点F，过F点作FH∥AC交BC的延长线于点H．
（1）求证：DE=DC；
（2）求∠BOF的度数；
（3）求证：FH与⊙O相切．
8．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}$+$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P从B出发．沿射线BA方向以每秒1个单位的速度匀速运动．过点P作PQ⊥x轴．直线PQ分别与直线BC、抛物线交于点Q、K．
（1）求线段KQ的长度d与点P运动时间t的函数解析式．
（2）求△CKQ的面积S关于点P运动时间t的函数解析式．

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