Question

14．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．
（1）求第二周该水果每千克的售价是多少元？
（2）第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加 5t%．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用分别表示出两周的利润进而得出等式求出答案；
（2）根据题意表示出第三周的销量与每千克利润，进而得出y与t的函数关系式进而得出答案．

解答 解：（1）第二周该水果每千克售价是x元．
则 400（x-25）=200（x+10-30）+2000，
解得：x=40，
答：第二周该水果每千克售价是40元；

（2）根据题意可得：
y=400（1+5t%）×[40（1-t%）-20]，
=（400+20t）（20-0.4t），
=-8t²+240t+8000，
∵-8＜0，抛物线开口向下，
∴当t=-$\frac{240}{2×（-8）}$=15时，
y_最大=（400+20×15）（20-0.4×15）=9800（元）．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及二次函数的应用，正确表示出第三周的销量与每千克利润是解题关键．