Question

9．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC．
（1）求证：四边形BFED是菱形．
（2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周长．

Answer 1

分析 （1）易证四边形BFED是平行四边形，再结合已知条件证明邻边BD=DE，即可证明四边形BFED是菱形；
（2）易证△ADE和△EFC是等腰三角形，由菱形和等腰三角形的性质可得AD=DE，EF=CF，所以可证明菱形BFED的周长=AB+BC问题得解．

解答 （1）证明：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BFED是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴四边形BFED是菱形；
（2）∵AB=BC=8，
∴∠A=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠DEA=∠C，
∴DA=DE，
同理可证：FE=FC，
∴BD+DE+BF+EF=BD+AD+BF+FC=AB+BC=16．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，熟记和特殊几何图形有关的判定和性质解题的关键．