课堂上.老师给出了如下一道探究题:“如图.在边长为1的正方形组成的6×8的方格中.△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上.且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换.设计一种方案.使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合． (1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2.再通过旋转得到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A₁B₁C₁的顶点都在格点上，且△ABC≌△A₁B₁C₁．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A₁B₁C₁完全重合．”
（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A₂B₂C₂，再通过旋转得到△A₁B₁C₁”．请根据小明的方案画出△A₂B₂C₂，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A₁B₁C₁．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

分析（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A₂B₂C₂，将△A₂B₂C₂绕着点B₁顺时针旋转90°，即可得到△A₁B₁C₁．
（2）连接CC₁，BB₁，作CC₁的垂直平分线，BB₁的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．

解答解：（1）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求，将△A₂B₂C₂绕着点B₁顺时针旋转90°，即可得到△A₁B₁C₁．

（2）如图所示，连接CC₁，BB₁，作CC₁的垂直平分线，BB₁的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．

点评本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．

练习册系列答案

12．新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

9．某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，
（1）甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？
（2）该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12天，则乙至少加工多少天才能加工完这批零件？

16．

如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．

6．先化简，再求值：$\frac{8-{x}^{3}}{x}$×$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+4}$÷（$\frac{2}{x}-1$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

7．已知x²-4x=-1，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

4．

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从南京市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：

空气质量等级	PM2.5日均值标准值	频数	频率
优	0-35	1	0.04
良	35-75	m	0.2
轻度污染	75-150	11	0.44
中度污染	150-200	5	0.2
重度污染	200-300	n	a
严重污染	大于300	1	0.04

（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365天）大约有多少天的空气质量达到优或良．

5．（1）已知正方形的面积是16x²+24xy+9y²（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是16x+12y．
（2）已知多项式x²+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是p²=q．

试题分类