Question

6．先化简，再求值：$\frac{8-{x}^{3}}{x}$×$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+4}$÷（$\frac{2}{x}-1$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据因式分解、通分、约分进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（2-x）（4+2x+{x}^{2}）}{x}$×$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x}{2-x}$
=$\frac{（x+1）（{x}^{2}+2x+4）}{{x}^{2}-2x+4}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{（\sqrt{2}-1+1）[（\sqrt{2}-1）^{2}+2（\sqrt{2}-1）+4]}{（\sqrt{2}-1）^{2}-2（\sqrt{2}-1）+4}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{9-4\sqrt{2}}$
=$\frac{45\sqrt{2}+40}{49}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解、约分以及通分是解题的关键．