题目内容

7．已知x2-4x=-1，求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

分析 根据x2-4x=-1，得到x+$\frac{1}{x}$=4，再利用完全平方公式求出即可．

解答 解：∵x2-4x=-1，
∴x+$\frac{1}{x}$=4，
∴（x+$\frac{1}{x}$）2=42，
x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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3．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；
（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．
4．如图，在?ABCD中，AB=13，AD=10，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为12．
1．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
2．解下列方程：
（1）7x2-6x+1=0；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4．
12．若2x+3y=10，3x-2y=2，求24x2+20xy-24y2的值．
19．把6，-3，2.4，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14，$\frac{22}{7}$，95%，π填在相应的大括号内．
整数     {6，-3，0 …}
负分数     {-$\frac{3}{4}$，-3.14 …}
非负整数{6，0…}
非正数 {-3，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14 …}
有理数{6，-3，2.4，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14，$\frac{22}{7}$，95% …}．
16．已知：a-$\frac{1}{a}$=2，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6．
17．阅读理解
因为（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{a^2}$+2，①
因为${（a-\frac{1}{a}）^2}={a^2}-2a•\frac{1}{a}+{（\frac{1}{a}）^2}={a^2}+\frac{1}{a^2}$-2②
所以由①得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}$-2，由②得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a-\frac{1}{a}）^2}$+2
所以a4+$\frac{1}{a^4}={（{a^2}+\frac{1}{a^2}）^2}$-2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{a^2}$=2；   ②a4+$\frac{1}{a^4}$=2；  ③a-$\frac{1}{a}$=0；    ④${（a-\frac{1}{a}）^2}$=2；
A．①；         B．①②；      C．①②③；     D．①②③④；
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
①a2+$\frac{1}{a^2}$；               ②${（a-\frac{1}{a}）^2}$；                ③a4+$\frac{1}{a^4}$．

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