Question

15．如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（　　）

• A． AE⊥BE
• B． CE=DE
• C． AD+DE=BE
• D． AB=AD+BC

Answer 1

分析 作AB的中点F，连接EF，依据平行线的性质，可以证明AE⊥BE，进而就可得到EF是梯形的中位线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．

解答 解：作AB的中点F，连接EF，
A、∵∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确；
B、在直角△AEB中，F是斜边AB的中点，则EF=AF，2EF=AB，
∴∠1=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴AD∥EF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
则CE=DE，故B正确；
C、而BE与AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正确；
D、∵2EF=AD+BC，
∴AB=AD+BC．故D正确；
故选C．

点评 本题主要考查了直角三角形的性质，梯形的中位线定理，运用梯形中位线的性质和直角三角形的性质是解答此题的关键．