题目内容
11．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．
分析 （1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．
（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件
解答 解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，
各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，
∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故a2+b2+c2 =（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=112-2×38
=45；
（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
如图所示：（答案不唯一）
．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
练习册系列答案
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15．
如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（ ）
如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（ ）| A． | AE⊥BE | B． | CE=DE | C． | AD+DE=BE | D． | AB=AD+BC |
3．现有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A地可运出粮食80吨，B地可运出粮食60吨，其中甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从A基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元．设A地运送到甲中心粮食为x吨
（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：
（2）若某次运送总运费共花去50000元，请指出当时的调运方案；
（3）按照题（2）的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E地接到F地商家的一个电话，该商家需要25吨．已知A基地与E地之间的运费为每吨520元，甲中心与F地之间的运费为每吨480元．现A基地有两种方案运送到甲中心和F地商家：
方案一：从E地直接运送到F地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；
方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到F地商家．
若方案一比方案二的总运费多21000元，则从E地到F地商家的运费是每吨多少元？
（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：
| 运往甲地 | 运往乙地 | |
| A | ||
| B |
（3）按照题（2）的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E地接到F地商家的一个电话，该商家需要25吨．已知A基地与E地之间的运费为每吨520元，甲中心与F地之间的运费为每吨480元．现A基地有两种方案运送到甲中心和F地商家：
方案一：从E地直接运送到F地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；
方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到F地商家．
若方案一比方案二的总运费多21000元，则从E地到F地商家的运费是每吨多少元？